قسمت دوم فصل پنجم ریاضی هفتم

شمارنده‌ها و اعداد اول - پایه هفتم متوسطه اول ریاضیات دنیایی از عددها و روابط بین آن‌هاست. یکی از مباحث مهم در این دنیای شگرف، شمارنده‌ها و اعداد اول هستند.

شمارنده ها :

شمارنده یا مقسوم‌علیه به عددی گفته می‌شود که بتواند به‌طور کامل در عدد دیگری تقسیم شود. برای مثال، شمارنده‌های عدد 12 عبارت‌اند از: 1 2 3 4 6 12 این بدین معناست که همه این اعداد می‌توانند به طور کامل و بدون باقی‌مانده عدد 12 را تقسیم کنند.

اعداد اول :

اعداد اول اعدادی هستند که دقیقا دو شمارنده دارند: 1 و خود عدد. مثلاً: عدد 2 یک عدد اول است، زیرا فقط شمارنده‌های 1 و 2 را دارد. عدد 3 نیز یک عدد اول است، زیرا تنها شمارنده‌های آن 1 و 3 هستند.

ویژگی های اعداد اول :

کوچکترین عدد اول، عدد 2 است. جالب است بدانید که 2 تنها عدد اول زوج است؛ سایر اعداد اول همگی فرد هستند.

تشخیص اعداد اول :

برای تشخیص اینکه عددی اول است یا خیر، کافیست بررسی کنیم که آیا هیچ عدد دیگری به جز 1 و خودش می‌تواند آن را بدون باقی‌مانده تقسیم کند یا خیر. برای مثال، 7 عدد اول است چون هیچ عددی به جز 1 و 7 نمی‌تواند آن را تقسیم کند. چرا اعداد اول مهم هستند؟ اعداد اول پایه‌ای برای مباحث بسیاری در ریاضی، از جمله نظریه اعداد و رمزنگاری هستند. در واقع، از اعداد اول برای ساخت کلیدهای رمزنگاری در امنیت اطلاعات دیجیتال استفاده می‌شود.

تمرین :

1. شمارنده‌های عدد 18 را پیدا کنید. پاسخ تمرین 1: شمارنده‌های عدد 18 عبارتند از: 1، 2، 3، 6، 9، 18.

2. سه عدد اول بزرگتر از 10 را نام ببرید. پاسخ تمرین 2: سه عدد اول بزرگتر از 10 عبارتند از: 11، 13، 17. بدین ترتیب، با شناخت شمارنده‌ها و اعداد اول، شما می‌توانید به درک بهتری از ساختار اعداد و روابط بین آن‌ها دست یابید.

مجموعه کامل فیلم های آموزشی فصل پنجم ریاضی هفتم.